Né en 1970, il entre à 13 ans au Conservatoire National Supérieur de Musique de Paris, où il étudie avec Philippe Muller et Maurice Gendron. Titulaire d’un Premier Prix à l’unanimité, il travaille également avec Pierre Fournier et Paul Tortelier, puis, avec Janos Starker à Bloomington aux Etats-Unis. Sa carrière prend un essor international qui le conduit dans de nombreuses capitales accompagné des plus grands orchestres français ou étrangers ou en compagnie de ses partenaires pianistes privilégiés: Boris Berezovsky, Michel Dalberto, Jean-Bernard Pommier, Fabrizio Chiovetta, Vanessa Benelli-Mosell ou Jean-Frédéric Neuburger.
Henri Demarquette joue également en duo avec l’accordéoniste Richard Galliano un programme éclectique s’étendant de Bach à Galliano. En 2014, ce duo à crée "Contrastes" pour accordéon, violoncelle et orchestre composé par Richard Galliano.
Il est le créateur du concerto pour violoncelle de Michel Legrand qui fait l'objet d'un enregistrement sous le label Sony avec l'Orchestre Philharmonique de Radio-France dirigé par Mikko Franck.
Henri Demarquette est l'initiateur de « Vocello », formation originale pour violoncelle et chœur a capella avec l'Ensemble Vocal Sequenza 9.3 dans un programme d’œuvres de la Renaissance en regard aux musiques contemporaines. Un premier enregistrement Decca sorti en février 2017remporte un vif succès tant auprès de la presse que du public.
Cette ouverture d’esprit se reflète dans une discographie éclectique, couronnée de nombreuses distinctions en France et à l’étranger.
Henri Demarquette a reçu de l'académie des Beaux-Arts le Prix de la Fondation Simone et Cino del Duca. Il joue "le Vaslin", violoncelle crée par Stradivarius en 1725, confié par LVMH/Moët Hennessy.Louis Vuitton.